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    已知函数f(x)＝.
    (1)确定y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
    (2)若a>0，函数h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有极值，求实数a的取值范围．

    （1）在(0，e]上单调递增，在[e，＋∞)上单调递减．（2）a>－（3）(0，＋∞)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求函数的极值；
    （2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．
    （1）求的极值；
    （2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
    （3）当时，对于，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求函数的单调递增区间；
    （2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，曲线在点处的切线方程为.
    （1）求的值；
    （2）求在上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
    (1)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
    (2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数，其中为实常数。
    （1）讨论的单调性；
    （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
    （3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
    (1)确定a的值；
    (2)求函数f(x)的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；
    （2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

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