Question

等差数列{a_n}中，a₃=6，S₄=20，等比数列{b_n}中，b₃=a₂，b₄=a₄，
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此求出a_n=2n．
（2）由（1）得b₃=4，b₄=8，由此求出等比数列的公比q=2，和bn=b3qn-3=4•2^n-3=2^n-1，从而能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）由题意：4a₁+6d=20
a₁=2
解之得：d=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）b₃=4，b₄=8
∵{b_n}为等比数列∴q=2，
∴bn=b3qn-3=4•2^n-3=4•2^n-3=2^n-1，
Tn=

1-2n-1•2

1-2

=2ⁿ-1．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．