Question

12．设$z=\frac{i}{1-i}$（i为虚数单位），则$\frac{1}{|z|}$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求出|z|，则$\frac{1}{|z|}$可求．

解答 解：∵$z=\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
∴|z|=$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{1}{|z|}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．