Question

1．某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{7}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答 解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=9，x²+y²=a²，y²+z²=b²，
x²+z²=4可得a²+b²=14
∵（a+b）²≤2（a²+b²）
a+b≤2$\sqrt{7}$，
∴a+b的最大值为2$\sqrt{7}$，
故选：B．

点评 本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．