Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc＜0；②b²-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据已知中函数的图象，分析函数的性质，并逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：由已知中二次函数y=ax²+bx+c+2的图象，可得：a＞0，b＞0，c+2＞2，即c＞0，
故abc＞0成立，故①错误；
由函数图象与x轴有且仅有一个交点，可得△=b²-4ac=0，故②正确；
二次函数y=ax²+bx+c+2的顶点式方程为：y=a（x+1）²，
当x=0时，y=a＞2，故③正确；
当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故④正确；
综上正确结论的个数是3个，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．