Question

8．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足-2x+y=-1的概率；
（2）若x，y在区间[1，6]上取值，求满足-2x+y＜0的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意可得，所有的（x，y）共计有6×6=36个，其中满足-2x+y=-1，其中满足2x-y=1的有3个，从而求得满足-2x+y=-1的概率．
（2）如图，则所有的（x，y）构成边长为5正方形区域，满足-2x+y＜0的（x，y）构成的区域为梯形，即图中阴影部分，从而求得满足-2x+y＜0的概率为 $\frac{{S}_{梯形}}{{S}_{正方形}}$ 的值．

解答 解：（1）由题意可得，所有的（x，y）共计有6×6=36个，其中满足-2x+y=-1，
即满足2x-y=1的有（1，1）、（2，3）、（3，5），共计3个，
故满足-2x+y=-1的概率为$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$．
（2）若x，y在区间[1，6]上取值，则所有的（x，y）构成边长为5正方形区域，
满足-2x+y＜0的（x，y）构成的区域为梯形，即图中阴影部分，
故满足-2x+y＜0的概率为 $\frac{{S}_{梯形}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{25-\frac{1}{2}×2×4}{25}$=$\frac{21}{25}$．

点评 本题主要考查古典概率和几何概型，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．