Question

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$2\overrightarrow{DB}$，若$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{CD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{3}{5}\overrightarrow{a}+\frac{4}{5}\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{4}{5}\overrightarrow{a}+\frac{3}{5}\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则和共线定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=$2\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$．
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}+CB）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量的三角形法则和共线定理，属于基础题．