Question

18．若圆的方程为${（x+\frac{k}{2}）^2}+{（y+1）^2}=1-\frac{3}{4}{k^2}$，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为（0，-1）、1．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．

解答 解：∵圆的方程为${（x+\frac{k}{2}）^2}+{（y+1）^2}=1-\frac{3}{4}{k^2}$．
∴r²=1-$\frac{3}{4}$k²＞0，r_max=1，此时k=0．
∴圆心为（0，-1）．
故答案为：（0，-1），1．

点评 本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题．