Question

19．已知直线kx+y-k=0与射线3x-4y+5=0（x≥-1）有交点，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，得出直线kx+y-k=0过定点M（1，0），
射线3x-4y+5=0（x≥-1）的端点是P（-1，$\frac{1}{2}$），由此得出直线与射线有交点时实数k的取值范围．

解答 解：直线kx+y-k=0可化为k（x-1）+y=0，
该直线恒过定点M（1，0），
又射线3x-4y+5=0（x≥-1）的端点P（-1，$\frac{1}{2}$），

如图所示；
①当斜率小于0时：
把点P（-1，$\frac{1}{2}$）的坐标代入直线方程k（x-1）+y=0中，
解得k=$\frac{1}{4}$，∴-k≤-$\frac{1}{4}$，即k≥$\frac{1}{4}$时，有交点；
②当斜率大于0时：
要两直线有交点，则-k＞$\frac{3}{4}$，即k＜-$\frac{3}{4}$；
综上，直线kx+y-k=0与射线3x-4y+5=0（x≥-1）有交点时，
实数k的取值范围是k＜-$\frac{3}{4}$或k≥$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了两条直线的交点问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．