Question

如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，则点P分有向线段所成的比为    ．

Answer 1

【答案】分析：设=，=，求出  和  的解析式，由三点共线得=，=μ，进而求出  的解析式，又  =+=2+3，比较系数，建立关于λ、μ的方程，解方程求λ、μ的值，结果可得．
解答：解：如图：设=，=，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，
则 =+=-3-，=+=2+，
∵A、P、M共线，B、N、P 共线，∴存在λ、μ使
==-λ-3λ ，=μ=2μ+μ，
∴=-=（2μ+λ）+（μ+3λ），
又  =+=2+3，∴，
∴，∴= ，∴：=4，
故答案为：4．
点评：本题考查平面向量基本定理的应用，三点共线的性质以及定比分点的定义．