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    在平面直角坐标系xOy中过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=
    x
    x-1
    交与M，N点，则
    ON
    •
    OQ
    -
    MO
    •
    OQ
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：将曲线C变形为y=1+
    1
    x-1
    ，明确与y=
    1
    x
    的关系，知道其对称中心为Q（1，1），则
    ON
    •
    OQ
    -
    MO
    •
    OQ
    =
    OQ
    •(
    ON
    +
    OM
    )=2
    OQ
    2    =2|
    OQ
    |2=4    ．
    解答： 解：将曲线C变形为y=1+
    1
    x-1
    ，
    则可知对称中心为Q（1，1），
    ∴
    ON
    •
    OQ
    -
    MO
    •
    OQ
    =
    OQ
    •(
    ON
    +
    OM
    )=2
    OQ
    2    =2|
    OQ
    |2=4    ．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了向量的加减运算，关键是将曲线C变形，得到Q恰好为M，N的中点．
    练习册系列答案
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    3
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    x
    1-i
    -
    y
    1-2i
    =
    5
    1-3i
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    ．

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    π
    2
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    =
     
    ．

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    ．

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    1
    9
    ）=
     
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