Question

写出由方程ax²-（a+1）x+a=0的解组成的集合中的元素．

Answer 1

考点：集合的表示法,元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：对a分类讨论：当a=0时，当a≠0时，△=（a+1）²-4a²=-（3a+1）（a-1）．再分当△＞0时，当△=0时，当△＜0时，三种情况讨论即可得出．

解答： 解：当a=0时，方程ax²-（a+1）x+a=0化为-x=0，解得x=0，此时方程的解组成的集合为{0}；
当a≠0时，△=（a+1）²-4a²=-（3a+1）（a-1）．
当△＞0时，解得-

1

3

＜a＜1，且a≠0，由方程ax²-（a+1）x+a=0解得x=

(a+1)± 1+2a-3a2

2a

，
此时方程的解组成的集合为{

a+1+ 1+2a-3a2

2a

，

a+1- 1+2a-3a2

2a

}；
当△=0时，解得a=-

1

3

或1，当a=1时，此时方程的解组成的集合为{1}；当a=-

1

3

时，此时方程的解组成的集合为{-1}；
当△＜0时，解得a＞1或a＜-

1

3

，此时方程的解组成的集合为∅．

点评：本题考查了一元二次方程的解法、一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．