Question

A={x||x²-2x|≤x}，B={x||

x

1-x

|≤

x

1-x

}，C={x|ax²+x+b＜0}，若（A∪B）∪C=R，（A∪B）∩C=∅，求a、b．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据题意得到C为A与B并集的子集，求出C，即可确定出a与b的值．

解答： 解：A中不等式，当x²-2x=x（x-2）≥0，即x≥2或x≤0时，变形得：x²-2x≤x，
解得：0≤x≤3，
此时x的范围为2≤x≤3；
当x²-2x=x（x-2）＜0，即0＜x＜2时，变形得：-x²+2x≤x，
解得：x≤0或x≥1，
此时x的范围为1≤x＜2，
而当x=0时，不等式成立，
综上，A={0}∪[1，3]；
由B中的不等式，得到

x

1-x

≥0，解得：0≤x＜1，即B=[0，1），
∵（A∪B）∪C=R，（A∪B）∩C=∅，A∪B=[0，3]，C={x|ax²+x+b＜0}，
∴C=∁_R（A∪B）=（-∞，0）∪（3，+∞），
∴

a＜0 - 1 a =3 b=0

，
解得：

a=- 1 3 b=0

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．