Question

已知函数f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期；
（Ⅱ）画出f（x）的图象．（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据正弦函数的性质求得单调增区间和最小正周期．
（Ⅱ）利用五点描点法画图．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

3

sin2x+cos2x+2=2sin（2x+

π

6

）+2，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
即函数的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z），
T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）

x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y	2	4	2	0	2

点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数恒等变换的应用．考查了学生基础知识的综合运用．