Question

解关于x的不等式：||2x+1|-|2x-1||≤|﹙2x+1﹚-﹙2x-1﹚|．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：根据绝对值的定义，对不等式进行分类讨论去掉绝对值，分别列出不等式组，求解个不等式组的解集，最后取它们的并集即可得到答案．

解答： 解：||2x+1|-|2x-1||≤|﹙2x+1﹚-﹙2x-1﹚|=2，
∴-2≤|2x+1|-|2x-1|≤2，
当x＜-

1

2

，原不等式化为：-2≤-2x-1+2x-1|≤2，
即：-2≤-2≤2，
当-

1

2

≤x≤

1

2

，原不等式化为：-2≤2x+1+2x-1≤2，
∴-

1

2

≤x≤

1

2

，
当x＞

1

2

，原不等式化为：-2≤2x+1-2x+1≤2，
即：-2≤2≤2，
故解集为：R

点评：本题考查了含绝对值的一元一次不等式的解法：运用分类讨论的思想确定x的取值范围，然后去绝对值，解不等式，最后根据xd的取值范围确定原不等式的解