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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    （2）若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据对称轴分析零点存在时对应的的范围；

    （2）根据条件分析可得：的值域应为的值域的子集，此时注意对与的关系进行分类讨论，由此得到满足条件的的取值范围.

    （1）因函数的对称轴是，

    所以在区间上是减函数，

    因函数在区间上存在零点，则必有，

    即解得.

    故所求实数的取值范围.

    （2）若对任意的，总存在使得成立，只需函数的值域为函数的值域的子集.

    在区间的值域为,

    ①当时，为常数，不符合题意舍去；

    ②当时，在区间的值域为，

    所以，解得.

    ③当时，在区间的值域为，

    所以，无解.

    综上所述实数的取值范围.

    练习册系列答案
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    分组

    男生人数

    2

    16

    19

    18

    5

    3

    女生人数

    3

    20

    10

    2

    1

    1

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    （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

    （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

    ①求男生和女生各抽取了多少人；

    ②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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    【题目】已知函数

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    （1）写出年利润(万元)关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润年销售收入总成本）.

    （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.

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