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    17．已知直线y=kx+2（k∈R）与椭圆C：x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）不恒有公共点，则实数m的取值范围是（1，4）．

    分析 求得直线恒过定点（0，2），考虑直线和椭圆恒有公共点的情况：定点在椭圆上或椭圆内，求得m的范围，取补集即可得到所求范围．

    解答 解：直线y=kx+2（k∈R）恒过定点（0，2），
    当定点（0，2）在椭圆上或椭圆内时，直线和椭圆恒有公共点，
    即为$\frac{4}{m}$≤1，解得m≥4，
    由题意可得直线与椭圆不恒有公共点，即为1＜m＜4．
    故答案为：（1，4）．

    点评 本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线恒过定点的解法和椭圆方程的运用，属于中档题．

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    （1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；
    （2）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

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    8．在（2$\sqrt{x}$+3）6的展开式中，
    （1）求第3项的二项式系数及系数；
    （2）求含x3的项及系数．

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    5．F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{27}$=1的上、下焦点，A为椭圆上一点，且$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{1}}$），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）则|$\overrightarrow{OB}$|+|$\overrightarrow{OC}$|=3$\sqrt{3}$．

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    12．已知椭圆C两焦点坐标分别为F1（-$\sqrt{2}$，0），F2（$\sqrt{2}$，0），一个顶点为A（0，-1）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，满足|AM|=|AN|．则线段MN的中点的纵坐标是否为定值？若不为定值，请说明理由，若为定值，请求出该定值．
    变式：若斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，线段MN的中点是否在一条定直线上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B两点，且|OA|=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$|OB|=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P（x0，y0）的坐标满足x${\;}_{0}^{2}$+4y${\;}_{0}^{2}$=2．

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    9．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M是椭圆上任意一点，点A的坐标为（2，1），求|MF1|+|MA|的最大值和最小值．

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    6．倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为$\sqrt{3}$的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，若以该椭圆的中心为原点，长轴所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若经过原点的直线交椭圆于A、B两点，且C（-4，0），求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的取值范围．

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    7．已知方程x2-2kx+4k2-6=0的两个实数根为x1，x2（k∈R），求（x1-1）2+（x2-1）2的最大值．

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