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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.

(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若AD=2,当PC与平面ABCD所成角的正切值为时,求四棱锥P-ABCD的外接球表面积.
(1)见解析;(2).

试题分析:(1)先利用直线与平面垂直的性质定理,得到 和 ,因为 ,所以利用直线与平面垂直的判定定理可知, ;(2)先利用直线和平面垂直的性质定理得到,那么为正方形,得到边的值,然后根据已知的垂直关系,找到线面角,根据线面角的正切值求出,根据此四棱锥的性质可知,所求的外接球的直径即是线段,由已求得的量结合勾股定理求得的值,再由球的表面积公式:,求此四棱锥的外接球的表面积.
试题解析:(1)证明 ∵,∴.2分
同理由,可证得.                         4分
,∴.                                6分
(2)由(1)知,又, ∴
故矩形为正方形,∴.所以    8分
因为,所以与平面所成角为
因为与平面所成角的正切值为,即
所以,                         10分
,所以
所以四棱锥的外接球表面积为.12分
练习册系列答案
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正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,,点M在线段EC上且不与E,C重合.

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;②;③;④.正确命题的个数为(  )
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②若,且,则
③若,则
④若,则
其中真命题的个数是(    )
A.4B.3 C.2D.1

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设a ,b是平面外的两条直线,给出下列
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是两条直线,是两个平面,下列能推出的是(          )
A.B.
C.D.

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