Question

已知正方形ABCD的面积为36，BC平行于x轴，顶点A、B和C分别在函数y=3log_ax、y=2log_ax和y=log_ax（其中a＞1）的图象上，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：设B（x，2log_ax），利用BC平行于x轴得出C（x²，2log_ax），利用AB垂直于x轴 得出 A（x，3log_ax），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为log_ax=x²-x=6，求出x，再求a 即可．．

解答： 解：设B（x，2log_ax），
∵BC平行于x轴∴C（x′，2log_ax）即log_ax′=2log_ax，
∴x′=x²，
∴正方形ABCD边长=|BC|=x²-x=6，解得x=3．
由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3log_ax），正方形ABCD边长=|AB|=3log_ax-2log_ax=log_ax=6，
即log_a3=6，a⁶=3，a=

6	3

故答案为；

6	3

点评：本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形结合的思想．