Question

已知f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是（　　）

• A、7
• B、5
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意得m＞2，n＞1，（m-2）（n-1）=4，再由基本不等式得

(m-2)(n-1)

=2≤

m-2+n-1

2

，变形可得m+n的最小值．

解答： 解：∵f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴log₂（m-2）+log₂（2n-2）=3，
∴log₂（m-2）2（n-1）=3，
∴（m-2）×2（n-1）=8，
∴（m-2）（n-1）=4
∴

(m-2)(n-1)

=2≤

m-2+n-1

2

（当且仅当m-2=n-1=2时，取等号 ），
∴m+n-3≥4，
∴m+n≥7．
故m+n的最小值是7，
故选：A

点评：本题考查对数的运算性质，基本不等式的应用．考查计算能力．