Question

【题目】解下列各题：
（1）求下列椭圆5x2+9y2=100的焦点和顶点的坐标；
（2）求抛物线 y2﹣6x=0的焦点坐标，准线方程和对称轴；
（3）求焦点在x轴上，两顶点间的距离是8，e= 的 双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由椭圆5x2+9y2=100，得 ，

∴ ， ．

∴椭圆5x2+9y2=100的焦点为（± ），顶点坐标分别为（±2 ，0），（0，± ）

（2）解：由抛物线 y2﹣6x=0，得y2=6x，则p=3， ，

抛物线的焦点坐标为F（ ），准线方程为x=﹣ ，对称轴方程为y=0

（3）解：由题意可设双曲线方程为 ，且2a=8， ，

∴a=4，c=5，b2=c2﹣a2=9，则双曲线的标准方程为

【解析】（1）化椭圆方程为标准方程，即可求得焦点和顶点的坐标；（2）化抛物线方程为标准方程，求得p，即可求得焦点坐标，准线方程和对称轴；（3）由题意设出双曲线的标准方程，进一步求得a，b得答案．