Question

函数f（x）=x+

4

x

的极值情况是（　　）

• A、既无极小值，也无极大值
• B、当x=-2时，极大值为-4，无极小值
• C、当x=2，极小值为4，无极大值
• D、当x=-2时，极大值为-4，当x=2时极小值为4

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域为{x|x≠0}，
函数的f（x）的导数f′（x）=1-

4

x2

=

x2-4

x2

，
由f′（x）＞0解得x＞2或x＜-1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0，解得-2＜x＜0或0＜x＜2，此时函数单调递减，
故当x=2时，函数取得极小值f（2）=4，
当x=-2时，函数取得极大值f（-2）=-4，
故选：D

点评：本题主要考查函数极值的判断，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．