Question

18．过点P（4，-3）作抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的两切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

• A． 2x-y+3=0
• B． 2x+y+3=0
• C． 2x-y-3=0
• D． 2x+y-3=0

Answer 1

分析 设出切点A，B的坐标，对抛物线方程求导，求得切线方程的斜率，则切线方程可得，把点P（4，-3）代入直线方程联立求得AB的直线方程．

解答 解：设切点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），又y'=$\frac{1}{2}$x，
则切线PA的方程为：y-y₁=$\frac{1}{2}$x₁（x-x₁），即y=$\frac{1}{2}$x₁x-y₁，
切线PB的方程为：y-y₂=$\frac{1}{2}$x₂（x-x₂）即y=$\frac{1}{2}$x₂x-y₂，
由P（4，-3）是PA、PB交点可知：-3=2x₁-y₁，-3=2x₂-y₂，
由两点确定一条直线，
可得过A、B的直线方程为-3=2x-y，即2x-y+3=0．
故选：A．

点评 本题主要考查了直线与抛物线相切问题的解法．考查了学生分析问题和基本的运算能力，属于中档题．