Question

1．已知命题p：?x∈R，x²-a≥0，命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为（-∞，-2]．

Answer 1

分析 根据条件分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后根据复合命题真假关系进行求解即可．

解答 解：?x∈R，x²-a≥0得a≤x²，
则a≤0，即p：a≤0，
若：?x∈R，x²+2ax+2-a=0为真命题，则判别式△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，得a≥1或a≤-2，即q：a≥1或a≤-2，
若“p∧q”是真命题，则p，q同时为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，得a≤-2，
故答案为：（-∞，-2]．

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题p，q的等价关系是解决本题的关键．