Question

11．平面上四个点P，A，B，C满足$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，且$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{PB}$，则实数λ的值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{PA}$=$2\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{PB}$，由此利用数形结合思想能求出结果．

解答 解：∵平面上四个点P，A，B，C满足$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，且$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{PA}$=$2\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{PB}$，
作出图形，结合图形，得：
∴$λ=\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．