Question

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax³-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{3}{2}$a²x（a∈R）在x=1处取得极大值，则a=-2．

Answer 1

分析 求导数，利用f′（1）=0，求出a，再进行验证即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$ax³-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{3}{2}$a²x，
∴f′（x）=$\frac{3}{2}$ax²-3x+$\frac{3}{2}$a²，
∴f′（1）=$\frac{3}{2}$a-3+$\frac{3}{2}$a²=0，
∴a²+a-2=0
∴a=1或-2．
a=1时，f′（x）=$\frac{3}{2}$x²-3x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$（x-1）²≥0，不合题意；
a=-2时，f′（x）=-3x²-3x+6=-3（x-1）（x+2），合题意；
故答案为：-2．

点评 本题考查了函数的极值问题，导数的应用问题，是一道基础题．