练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率．若每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元．若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元．记X（单位：度，25≤X≤325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费．
    （1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （2）将T表示为X的函数；
    （3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费T∈[37.5，115）的概率．

    分析 （1）由频率分布直方图能估计该用户的月用电量的平均值．
    （2）当25≤X≤200时，T=0.5X，当200＜X≤325时，T=200×0.5+（X-200）×0.6=100+0.6（X-200），由此能求出结果．
    （3）T∈[37.5，115]，从而X∈[75，225]，由此能求出结果．

    解答 解：（1）由频率分布直方图估计该用户的月用电量的平均值为：
    $\overline{x}$=50×0.12+100×0.18+150×0.3+200×0.22+250×0.12+300×0.06=161（度）．
    （2）每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元．
    若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元．
    记X（单位：度，25≤X≤325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费．
    ∴当25≤X≤200时，T=0.5X，
    当200＜X≤325时，T=200×0.5+（X-200）×0.6=100+0.6（X-200），
    ∴T=$\left\{\begin{array}{l}{0.5X，25≤X≤200}\\{100+0.6（X-200），200＜X≤325}\end{array}\right.$．
    （3）T∈[37.5，115]，∴X∈[75，225]，
    ∴P（T∈[37.5，115））=P（X∈[75.225））
    =（0.0036+0.0060+0.0044）×50=0.7．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x2-1，取g=$\frac{1}{5}$则输出的值为（　　）
    A．$\frac{19}{32}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{3}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2a4a6=6，a8a10a12=24，则a5a7a9等于（　　）
    A．12$\sqrt{2}$B．12C．14D．14$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．根据图中的函数图象，写出y关于x的解析式，并求出函数的定义域和值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=6π；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为$\sqrt{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=lnx-x，g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx（b≠0）．
    （1）讨论g（x）的单调性
    （2）若对任意x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）=g（x2），求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知命题p：?x∈R，x2-a≥0，命题q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为（-∞，-2]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}前n项和${S_n}={n^2}$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）求使不等式（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥p$\sqrt{2n+1}$对一切n∈N*均成立的最大实数p的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案