直线$x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0$与圆x2+y2=4交于A.B两点.则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．直线$x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0$与圆x²+y²=4交于A，B两点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2．

分析联立直线和圆的方程，求得交点A，B的坐标，然后利用数量积的坐标运算得答案．

解答解：如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得A（$\sqrt{3}，1$），B（0，2），
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=（$\sqrt{3}，1$）•（0，2）=$\sqrt{3}×0+1×2=2$．
故答案为：2．

点评本题考查数量积的坐标运算，考查了直线和圆的位置关系，是中档题．

练习册系列答案

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14．

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15．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

A．

f（x）=0

B．

f（x）=2^x+$\frac{1}{2^x}$

C．

f（x）=sinx+x

D．

f（x）=lg|x|+x

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2．已知复数z=2+i，则$\frac{{z}^{2}-2z}{z-1}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$i

B．

-$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$i

C．

-$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$i

D．

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

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9．已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

D．

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19．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x-1}$的最小值为-1．

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6．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，定义$\overrightarrow a×\overrightarrow b$为$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的“向量积”，且$\overrightarrow a×\overrightarrow b$是一个向量，它的长度$|\overrightarrow a×\overrightarrow b|=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|sinθ$，若$\overrightarrow u=（2，0），\overrightarrow u-\overrightarrow v=（1，-\sqrt{3}）$，则|$\overrightarrow u×（\overrightarrow u-\overrightarrow v）$|=（　　）

A．

$4\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$2\sqrt{3}$

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3．