Question

18．某企业A向杜会迸行融资，先让个人B借给企业a万元（a＞0），再从出借日的下个月开始，分成12个月，按月复利1%计算，每月企业等额返还给个人B，现企业A前6个月已按约定返还给个人B，由于某种特殊原因该融资必须停止，企业退还给B $\frac{a}{2}$万元，则该退还方式（　　）

• A． 公平
• B． 企业A吃亏
• C． 个人B吃亏
• D． 谁吃亏与a有关

Answer 1

分析 设每月企业等额返还给个人B金额为x万元，根据条件，结合等比数列的前n项和公式建立方程关系即可得到结论．

解答 解：设每月企业等额返还给个人B金额为x万元，
则根据题意有：a（1+1%）¹²=x+x（1+1%）+x（1+1%）²+…+x（1+1%）¹¹=x•$\frac{1-（1+1%）^{12}}{1-（1+1%）}$，
∴x=$\frac{a•1%•（1+1%）^{12}}{（1+1%）^{12}-1}$，
故前6个月返还共6×$\frac{a•1%•（1+1%）^{12}}{（1+1%）^{12}-1}$＜$\frac{a}{2}$，
故该退还方式个人吃亏，
故选：C．

点评 本题主要考查数学建模和解模能力，作为银行利率问题，是常考常新的问题，学生要对此了解，建立模型要容易一些．