Question

7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤10}\\{x+2y≤14}\\{x+y≥6}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+4}$的取值范围是$[{\frac{1}{4}，4}]$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：可行域如图所示．$\frac{y}{x+4}$表示可行域内的点与点P连线的斜率．
解方程组可求得A（4，2），B（-2，8），从而${k_{PA}}=\frac{2-0}{4-（-4）}=\frac{1}{4}$，${k_{PB}}=\frac{8-0}{-2-（-4）}=4$，
∴$\frac{y}{x+4}$的取值范围是$[{\frac{1}{4}，4}]$．
故答案为：$[{\frac{1}{4}，4}]$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率的定义结合数形结合是解决本题的关键．