Question

16．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤3\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若函数y=|x-2|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-3，1]
• B． $[-3，\frac{3}{2}]$
• C． $[-1，\frac{3}{2}]$
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 作出可行域，由y=|x-2|的图象特点，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组表示的平面区域D（如图阴影），
函数y=|x-2|的图象
其图象为关于直线x=2对称的折线（图中红色虚线），
沿x=2上下平移y=|x-2|的图象，当经过点B时m取最小值，过点A时m取最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，可解$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即B（3，-2）此时有-2=|3-2|+m=1+m，解得m=-3；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（2，$\frac{3}{2}$）此时有$\frac{3}{2}$=|2-2|+m=m，解得m=$\frac{3}{2}$；
故实数m的取值范围为$[-3，\frac{3}{2}]$，
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划，利用绝对值函数的图象性质以及数形结合是解决问题的关键，属中档题．