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    若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－2<x<a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是________．



    　a>－1

    解析　A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－2<x<a}，

    如图所示：

    ∵A∩B≠∅，∴a>－1.


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           如图,在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 .

    (Ⅰ) 求证: A1 B ⊥ 平面 ABC ;

    (Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P - AB - A1 的余弦值.

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    如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的

    坐标是              ．

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    已知，，若与垂直，则的值为_______

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    分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

    （1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线

    （2）离心率，准线方程为的椭圆

    （3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为4的抛物线

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    已知M＝{y|y＝2x}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，则M∩N中元素个数为________．

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    已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集为实数集R.

    (1)求A∪B；

    (2)(∁RA)∩B；

    (3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

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    已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为________．

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    定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝ln(ex＋ey)，x，y∈R.当x*x＝y时，x＝.对任意实数a，b，c，给出如下命题：

    ①a*b＝b*a；

    ②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；

    ③(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)；

    ④(a*b)*c＝a*(b*c)；

    ⑤

    其中正确的命题有________．(写出所有正确的命题序号)

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