Question

数列{a_n}中，S_n为其前n项和，a₁=4，a_n=S_n-1+2n+1（n≥2），求a₂₀₁₅．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由于a_n=S_n-1+2n+1（n≥2），a_n+1=S_n+2（n+1）+1．相减化为a_n+1-a_n=a_n=+2，变形a_n+1+2=2（a_n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=S_n-1+2n+1（n≥2），∴a_n+1=S_n+2（n+1）+1．
∴a_n+1-a_n=a_n=+2，
化为a_n+1+2=2（a_n+2），
∴数列{a_n+2}是等比数列，
∴a_n+2=6×2^n-1，
∴an=3×2n-2．
∴a₂₀₁₅=3×2²⁰¹⁵-2．

点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的相同公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．