Question

15．已知函数f（x）=cos⁴x+sin²x，下列结论中错误的是（　　）

• A． f（x）是偶函数
• B． 函数f（x）最小值为$\frac{3}{4}$
• C． 函数f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）内是减函数
• D． $\frac{π}{2}$是函数f（x）的一个周期

Answer 1

分析 将函数化成只有一个函数名，结合三角函数的性质求解即可．

解答 解：函数f（x）=cos⁴x+sin²x=（1-sin²x）²+sin²x=sin⁴x-sin²x+1=（sin²x-$\frac{1}{2}$）+$\frac{3}{4}$．
∵f（-x）=[（-sinx）²-$\frac{1}{2}$]+$\frac{3}{4}$=f（x），∴f（x）是偶函数．∴A选项对．
当sin²x=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得最小值为$\frac{3}{4}$．∴B选项对．
当x=$\frac{π}{3}$和$\frac{π}{6}$时，f（x）的值相等，函数f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）不是单调函数，．∴C选项不对．
由f（x）的解析式可得，$\frac{π}{2}$是函数f（x）的一个周期．．∴D选项对．
故选：C

点评 本题考查了三角函数的化简能力和三角函数的性质的运用和判断．属于基础题．