Question

下列结论正确的是（　　）

• A、在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点
• B、已知向量

  a

  ，

  b

  为非零向量，则“

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角”的充要条件是“

  a

  ，

  b

  ＜0”
• C、在△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB
• D、从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，则估计总体的中位数为18
  

  分 组	[12，16）	[16，20）	[20，24）	[24，28）
  频 数	4	8	5	3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：A同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点（0，0）；
B“

a

，

b

＜0”是向量“

a

，

b

的夹角为钝角的必要不充分条件；
C根据三角形的大角对大边以及正弦定理即可判断命题正确；
D根据频数分布表得出总体的中位数在[16，20）内．

解答： 解；对于A，∵f（x）=sinx-x，
∴f′（x）=cosx-1≤0，
∴在（0，+∞）上，f（x）是减函数，即sinx＜x，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，
又∵f（x）是奇函数，（-∞，0）上，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象也无交点，
∴在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点（0，0），A错误；
对于B，向量

a

，

b

为非零向量，当“

a

，

b

的夹角为钝角”时，“

a

，

b

＜0”，
当“

a

，

b

＜0”时，向量“

a

，

b

的夹角为钝角或180°的角”，∴是必要不充分条件，B错误；
对于C，△ABC中，根据三角形的大角对大边和正弦定理得，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，
∴A＞B的充要条件是sinA＞sinB，C正确；
对于D，从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数，
估计总体的中位数在[16，20）内，∴近似值为18，D错误．
综上，正确的命题是C．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，正弦定理的应用问题，概率与统计的应用问题，是综合题目．