Question

已知函数f（x）=-sin（2ωx-

π

2

）（ω＞0）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

π

4

．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间[π，

3π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）依题意，知

T

4

=

π

4

，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值；
（2）由（1）中ω=1，可得f（x）=-sin（2x-

π

2

）=cos2x，x∈[π，

3π

2

]⇒2x∈[2π，3π]，利用余弦函数的单调性与最值即可求得f（x）在区间[π，

3π

2

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=-sin（2ωx-

π

2

）（ω＞0）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

π

4

，
∴

T

4

=

π

4

，∴T=

2π

2ω

=π，解得：ω=1；
（2）∵ω=1，∴f（x）=-sin（2x-

π

2

）=cos2x，
又x∈[π，

3π

2

]，∴2x∈[2π，3π]，
∴当x=π时，f（x）取得最大值1，当x=

3π

2

时，f（x）取得最小值-1．

点评：本题考查正弦函数的周期公式的应用，考察诱导公式的应用及余弦函数的单调性质，考查转化思想．