【题目】已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足 (g是常数,且(q>0,q≠1).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)当 时,试证明
;
(Ⅲ)设函数.f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),使 对n∈N*?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(I )当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1= (an﹣1﹣1),∴
,又由S1=a1=
(a1﹣1)得a1=q,∴数列an是首项a1=q、公比为q的等比数列,∴an=qqn﹣1=qn
(II)
(III)bn=logqa1+logqa2+…+logqan=logq(a1a2…an)=
∴ ,∴
即
∵n=1时, ,∴m≤3,∵m是正整数,∴m的值为1,2,3
【解析】(I )由an=Sn﹣Sn﹣1= (an﹣1﹣1)知
,由S1=a1=
(a1﹣1)得a1=q,由此知an=qqn﹣1=qn . (II)由于
,故可证明
;(III)bn=logqa1+logqa2+…+logqan=logq(a1a2…an)=
所以
由此能求出m的值.
【考点精析】利用等比数列的通项公式(及其变式)对题目进行判断即可得到答案,需要熟知通项公式:.
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【题目】设是空间两条直线,
是空间两个平面,则下列命题中不正确的是( )
A. 当时,“
”是“
”的充要条件
B. 当时,“
”是“
”的充分不必要条件
C. 当时,“
”是“
”的必要不充分条件
D. 当时,“
”是“
”的充分不必要条件
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【题目】已知椭圆:
(
)的左焦点为
,左准线方程为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线交椭圆
于
,
两点.
①若直线经过椭圆
的左焦点
,交
轴于点
,且满足
,
.求证:
为定值;
②若(
为原点),求
面积的取值范围.
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【题目】若方程 所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则;
②若C为双曲线,则或
;
③曲线C不可能是圆;
④若,曲线C为椭圆,且焦点坐标为
;
⑤若,曲线C为双曲线,且虚半轴长为
.
其中真命题的序号为____________.(把所有正确命题的序号都填在横线上)
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【题目】为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下,第2次抽取的成绩仍低于90分的概率.
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【题目】一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶,跑道由几段直道和弯道组成,图
反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系.
图1
图2
根据图有以下四个说法:
①在这第二圈的到
之间,赛车速度逐渐增加;
②在整个跑道中,最长的直线路程不超过;
③大约在这第二圈的到
之间,赛车开始了那段最长直线路程的行驶;
④在图的四条曲线(注:
为初始记录数据位置)中,曲线
最能符合赛车的运动轨迹.
其中,所有正确说法的序号是( )
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
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【题目】某创业投资公司拟开发某种新能源产品,估计能获得万元到
万元的投资利益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过
万元,同时奖金不超过收益的
.
()请分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因.
()若该公司采用函数模型
作为奖励函数模型,试确定最小正整数
的值.
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