Question

20．若tanα=-$\frac{3}{4}$，α是第二象限的角，则$\sqrt{2}$cos（α-$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$
• B． -$\frac{7}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系求得sinα、cosα的值，然后利用余弦函数两角差公式进行解答．

解答 解：∵tanα=-$\frac{3}{4}$，α是第二象限的角，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴$\sqrt{2}$cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$（cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$（-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\frac{7}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了同角三角函数关系，两角和与差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．