Question

11．已知a＞b＞c，且（a-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，则k的取值范围是k≤9．

Answer 1

分析 变形利用基本不等式即可得出．

解答 解：由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0．
不等式（a-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，可得（a-b+b-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，
∴1+4+$\frac{b-c}{a-b}$+$\frac{4（a-b）}{b-c}$≥k恒成立，
∴9≥k，
∴k≤9，
故答案为：k≤9．

点评 本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．