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    【题目】已知椭圆过点离心率为.

    （1）求的方程；

    （2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.

    【答案】（1）；（2）4

    【解析】

    （1）把点的坐标代入椭圆方程中，再根据离心率，建立方程组，求解方程组即可；

    （2）当与轴或轴重合时，利用菱形面积计算求解即可；

    当直线存在斜率且不为零时，设出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长，最后利用菱形的面积公式求出表达式，结合基本不等式进行求解即可，最后求出菱形面积最小值.

    解：（1）由题意得又

    解得，.

    所以的方程为

    （2）①当与轴或轴重合时，可求菱形的面积为；

    ②当为时，为，由

    得，

    所以由弦长公式得，

    同理可得

    所以菱形的面积为

    ∵

    ∴，当且仅当时取等号.

    ∵∴菱形面积的最小值为4. （说明：本题也可三角换元法或求导法求最小值）

    练习册系列答案
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    A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐

    B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐

    C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐

    D.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐

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    （1）判断首项为,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;

    （2）己知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:;

    （3）己知,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围.

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