【题目】设函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：函数
无零点；
（3）确定
的所有可能取值，使得
在区间
内恒成立.
（4）数学题目虽然千变万化，有很多形式虽然陌生新颖，但仔细分析其条件后又可以转换为若干熟悉的老问题，使新问题得以解决.因此，会将新问题转化为老问题的思想方法是学好数学的重要方法之一.下面你将问题（3）中的条件“在区间内恒成立”变化为两种新形式（不作解答）.
【答案】（1）当
时，函数
在
上单调递减；当
时，函数在
上单调递减，
，
上单调递增；（2）证明见解析；（3）
；（4）见解析.
【解析】
（1）
，.
.
当时，
，
函数在上单调递减.
当时，由
，函数在上单调递减，，上单调递增.
综上可得：当时，函数在上单调递减.
当时，函数在上单调递减，，上单调递增.
（2）证明：当
时，要证明：函数
无零点.即可证明：
，即证明
.
令
，
.
，
函数
在上单调递增，
（1）
.
当时，，因此当时，函数无零点.
（3）解：
化为：
.
令
，.可得.
（1）
，
在恒成立.
令
，
，
当
时，
.
令
，
.
函数
在
，
上单调递增.
的最小值为
（1）
.
.
时，.
综上可得：时，.
在上单调递增.
（1）
，即
在上单调递增.
，解得.
（4）变化①：时，证明在区间
内恒成立.
变化②：在区间内恒成立，求实数
的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图
.
（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；
（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；
（3）标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（
3s，
3s）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？
参考公式：s
，
参考数据：
48.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校同时提供
、
两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播
分钟，并完成课后作业
分钟，可获得积分
分；类选修课每次观看线上直播
分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分
分．每周开设
次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习．当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于
分钟，课后作业总时间不得少于
分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
，________.是否存在以，，为边的三角形？如果存在，求出的面积；若不存在，说明理由.
从①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟四斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿4斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了多少斗（ ）
A.
B.
C.
D.
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