Question

设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为π，则（　　）

• A、f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递减
• B、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）单调递减
• C、f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递增
• D、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）单调递增

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．

解答： 解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

），
∵函数的周期是π，
∴T=

2π

ω

=π，即ω=2，
∵f（x）是奇函数，
∴φ+

π

4

=kπ，k∈Z，
即φ=kπ-

π

4

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴当k=0时，φ=-

π

4

，
即f（x）=

2

sin2x，
则f（x）在（

π

4

，

3π

4

）单调递减，
故选：B

点评：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．