【题目】已知函数是奇函数,
.
(1)求a的值
(2)判断函数在
上的单调性,说明理由;
(3)若任意,不等式
总成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(参考公式: ,其中
)
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求
的分布列与数学期望
.
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【题目】某市为了考核甲,乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲,乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲,乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲,乙两部门的评价.
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【题目】已知关于实数x的一元二次方程.
Ⅰ
若a是从区间
中任取的一个整数,b是从区间
中任取的一个整数,求上述方程有实根的概率.
Ⅱ
若a是从区间
任取的一个实数,b是从区间
任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点O,过点,其焦点F在x轴上.
求抛物线C的标准方程;
斜率为1且与点F的距离为
的直线
与x轴交于点M,且点M的横坐标大于1,求点M的坐标;
是否存在过点M的直线l,使l与C交于P、Q两点,且
若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】黑板上写有,1,2,…,666,这666个正整数,第一步划去最前面的八个数:1,2,…,8,,并在666后面写上1,2,…,8的和36;第二步再划去最前面的八个数:9,10,…,16,并在最后面写上9,10,…,16的和100;如此继续下去(即每一步划去最前面的八个数,并在最后写上划去的八个数的和).
(1)问:经过多少步后,黑板上只剩下一个数?
(2)当黑板上只剩下一个数时,求出在黑板上出现过的所有数的和(如果一个数多次出现需重复计算).
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【题目】对于数集,其中
,
,定义向量集
.若对于任意
,使得
,则称
具有性质
.例如
具有性质
.
()若
,且
具有性质
,求
的值.
()若
具有性质
,求证:
,且当
时,
.
()若
具有性质
,且
,
(
为常数),求有穷数列
,
,
,
的通项公式.
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【题目】养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(不含底面积);
(3)哪个方案更经济些?
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