Question

已知函数f（x）=ln|x|+x²，则下列各式一定成立的是（　　）

• A、f（-7）＜f（6）
• B、f（-3）＞f（2）
• C、f（-1）＞f（3）
• D、f（-e）＜f（-2）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先判断出函数为偶函数，再判断出函数f（x）在（0，+∞）为增函数，问题得以解决．

解答： 解：∵f（-x）=ln|-x|+（-x）²=ln|x|+x²=f（x），
∴f（x）为偶函数，
当x＞0时，f（x）=lnx+x²，则f′（x）=

1

x

+2x＞0，
故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，
∴f（-7）=f（7）＞f（6），f（-3）=f（3）＞f（2），f（-1）=f（1）＜f（3），f（-e）=f（e）＞f（2）=f（-2），
∴只有B正确，
故选：B．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．