Question

【题目】2018年“双十一”期间，某商场举办了一次有奖促销活动，顾客消费每满1000元可参加一次抽奖(例如：顾客甲消费930元，不得参与抽奖；顾客乙消费3400元，可以抽奖三次)。如图1，在圆盘上绘制了标有A，B，C，D的八个扇形区域，每次抽奖时由顾客按动按钮使指针旋转一次，旋转结束时指针会随机停在圆盘上的某一个位置，顾客获奖的奖次由指针所指区域决定(指针与区域边界线粗细忽略不计)。商家规定：指针停在标A，B，C，D的扇形区域分别对应的奖金为200元、150元、100元和50元。已知标有A，B，C，D的扇形区域的圆心角成等差数列，且标D的扇形区域的圆心角是标A的扇形区域的圆心角的4倍．

(I)某顾客只抽奖一次，设该顾客抽奖所获得的奖金数为X元，求X的分布列和数学期望；

(II)如图2，该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况．现按照消费金额分层抽样选出15位顾客代表，其中获得奖金总数不足100元的顾客代表有7位．现从这7位顾客代表中随机选取两位，求这两位顾客的奖金总数和仍不足100元的概率．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

（1）分别计算出X=50,100,150,200对应的概率，计算期望，即可。（2）结合古典概型，计算出，结合，即可。

解：（1）设标有A,B,C,D的扇形区域的圆心角分别为

由题意知：

所以顾客抽奖一次，获得奖金X可能取值为50,100,150,200，所对应的概率分别为

所以X的分布列为

X	50	100	150	200
P

期望

（2）由已知得：

1消费金额位于内的顾客，获奖金额一定高于100元，

2消费金额位于内的顾客获奖金额为0元，

3消费金额位于内的顾客获奖金额可能为50,100,150,200元

分层抽样得 内抽到的顾客代表人数为人，

则获得奖金总数不足100元的剩余4位顾客代表必然获得奖金数为50元.

设获奖金额为0元的三位顾客代表为，获奖金额为50元的四位顾客代表为

事件 “从这7位顾客代表中随机选取两位的奖金总数仍不足100元”

“从这7位顾客代表中随机选取两位的奖金总数等于100元”

从这7位顾客代表中随机选取两位的基本事件空间为：

共有21个基本事件；

共有6个基本事件。

从这7位顾客代表中随机选取两位，他们的奖金总数仍不足100元的概率为