Question

10．一船向正北航行，见正西有两个相距6海里的灯塔，船航行1小时后，再看灯塔时，一个在船的西南，另一个在船的南偏西30°，求这船的航速．

Answer 1

分析 设该船的位置是从B到A，两个灯塔位置分别为C、D，如图所示．根据题意，得到△ACD中∠CAD=15°，
∠CDA=30°，CD=6，在Rt△ABC中利用三角函数的定义算出AB=10海里，即可得到该船的时速．

解答 解：如图可知∠CDA=30°，CD=6，∠CAB=45°
∴AB=BC=x，
在三角形ABD中tan∠CDA=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{x}{x+6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
x=3+3$\sqrt{3}$，
AD=3+3$\sqrt{3}$，
∴这船的航速为3+3$\sqrt{3}$（海里/小时）．

点评 本题给出实际应用问题，求轮船的航行时速．着重考查了解直角三角形和方位角等概念，属于基础题．