Question

1．f（x）=x²+（m-1）x+1在（0，2）有两个零点，则m的取值范围是-$\frac{3}{2}$＜m＜-1．

Answer 1

分析 当f（x）在（0，2）上有两个零点时，即方程x²+（m-1）x+1=0在区间（0，2）上有两个不相等的实根，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可求出m的取值范围

解答 解：当f（x）在（0，2）上有两个零点时，
此时方程x²+（m-1）x+1=0在区间（0，2）上有两个不相等的实根，
则$\left\{\begin{array}{l}{△{=（m-1）}^{2}-4＞0}\\{0＜-\frac{m-1}{2}＜2}\\{f（0）=1＞0}\\{f（2）=2m+3＞0}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$＜m＜-1，
故答案为：-$\frac{3}{2}$＜m＜-1．

点评 本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．