Question

11．已知集合A={x|x²-3x+2＜0，x∈R}，B={x|9^x-a•3^x-6a²＞0，x∈R}．
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a=1代入集合B解得集合B，再求A∩B；
（2）分类讨论a从而解得集合B，然后再根据A∪B=B求解a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|x²-3x+2＜0，x∈R}={x|1＜x＜2}，
当a=1时，B={x|9^x-3^x-6＞0，x∈R}={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}；
（2）当a=0时，B=R，故满足A∪B=B；
当a＞0时，解得x＞1+log₃a，若A∪B=B，则1+log₃a≤1，解得a≤1；
当a＜0时，解得x＞log₃（-2a），若A∪B=B，则log₃（-2a）≤1，解得a≥-$\frac{3}{2}$；
即$-\frac{3}{2}≤x＜0$；
综上-$\frac{3}{2}$≤a≤1．

点评 本题主要考查集合的交并的运算，属于基础题．