Question

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 首先根据函数的图象确定A、ω、φ的值，进一步确定解析式，然后利用函数图象的平移变换求得结果．

解答 解：根据函数的图象：A=1
T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π
所以：ω=2
当x=$\frac{π}{3}$时，f（$\frac{π}{3}$）=sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
由于|φ|＜$\frac{π}{2}$，
解得：φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
∴要得到g（x）=sin2x的图象，则需将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位即可．
故选：C．

点评 本题考查的知识要点：函数图象解析式的求法，函数图象的平移变换，属于基础题．