Question

1．若将函数f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{2}$，则分f（x）的最小正周期为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，求得ω的值，进而利用正弦函数的周期公式即可计算得解．

解答 解：将函数f（x）=1+sinωx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后，
得到的图象对应的解析式为：y=g（x）=sin[ω（x-$\frac{π}{3}$）]+1=sin（ωx-$\frac{ωπ}{3}$）+1，
∵y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$ω-$\frac{ωπ}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，
∵0＜ω＜4，
∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，
∴f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，三角函数周期公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．